Jakiś czas temu pisałem tu o nieokresowych pokryciach płaszczyzny. Jak się przekonaliśmy, istnieją takie zestawy płytek którymi da się pokryć płaszczyznę, ale tylko w sposób nieokresowy. Dotychczas, najmniej liczny tego typu zestaw został odkryty przez Rogera Penrose’s i składał się tylko z dwóch płytek. Niedawno, matematyków całego świata zaskoczyła wiadomość że wystarczy tylko jedna. Choć […]

Czytaj dalej "Einstein wśród płytek"

Królewiec, znany również jako Kaliningrad bądź Königsberg, słynie przede wszystkim z tego że jest miejscem narodzin i pracy Immanuela Kanta, jednego z wiodących filozofów Oświecenia. W tym odcinku zapoznamy się z nieco mniej wpływowym ale za to bardziej przystępnym problemem dotyczącym mostów królewieckich i optymalnych tras spacerowych. Problem o którym mowa trafnie opisał Leonhard Euler […]

Czytaj dalej "Problem królewiecki"

Nadeszło lato, więc pora na następną serię zagadek matematycznych. Rozwiązania w następnym odcinku! Przez pustynię Inspirując się niedawnymi upałami, na rozgrzewkę proponuję parę zadań z pustynią w tle. Dwaj podróżni, Ahmed i Bahir, spotkali się w oazie i szykują się do wyruszenia w dalszą drogę. Obaj będą zmagać z niedoborem wody – oaza jest jedynym […]

Czytaj dalej "Wakacyjne łamanie głowy V"

Patrząc na niektóre hipotezy matematyczne, łatwo odnieść wrażenie, że problem powinien dać się łatwo rozwiązać z drobną pomocą komputera. Jeśli hipoteza mówi że jakaś, łatwa do sprawdzenia, zależność zachodzi dla każdej liczby naturalnej, i sprawdzimy ją dla wszystkich liczb od 1 do miliona, to przecież musi być prawdziwa, czyż nie? W tym właśnie problem, że […]

Czytaj dalej "Pochopne generalizacje"

Niemal każdy z nas w dzieciństwie bawił się choć raz wańką-wstańką: zabawką która niezależnie od tego jak ją ustawimy, uparcie wraca do pionu. Za tą zaskakującą własnością stoi drobne oszustwo – w podstawie figurki znajduje się dodatkowa masa. W tym odcinku zapoznamy się z egzotyczną bryłą o nazwie Gömböc, która osiąga ten sam efekt nie […]

Czytaj dalej "Najstabilniejsza z brył"

Sir Roger Penrose został niedawno ogłoszony zwycięzcą Nagrody Nobla. Choć Nobel jest z fizyki, Penrose jest blisko związany z Królową Nauk. Jak sam mówi, matematycy nazywają go fizykiem, a fizycy – matematykiem. To świetna okazja żeby zapoznać się bliżej z jednym z jego najsłynniejszych odkryć które leży na styku pomiędzy matematyką a… kafelkarstwem. Piękno symetrii […]

Czytaj dalej "Zakazane symetrie"

To i podobne zadania matematyczne pojawiają się regularnie w mediach społecznościowych, a czasem zdarza im się nawet zbłądzić do poważnej prasy. W tym odcinku spróbujemy rozwiązać postawione w tytule pytanie, i wyjaśnić dlaczego jest to problem bardziej lingwistyczny niż matematyczny. Dwa obozy Istnieją dwa popularne „rozwiązania” naszego problemu. Jest w miarę jasne, że działania w […]

Czytaj dalej "8/2(2+2) = ?"

Wiele zjawisk w otaczającym nas świecie charakteryzuje wzrost wykładniczy: w ten sposób rosną pieniądze na koncie w banku, moc obliczeniowa komputerów, a także liczba zakażonych w czasie epidemii. W tym odcinku zapoznamy się z kilkoma przykładami, które pomogą nam wyrobić sobie intuicje na temat takiego wzrostu. Szachownica Według klasycznej historii, myśliciel który wymyślił szachy został […]

Czytaj dalej "Wzrost generuje wzrost"

Każdy z nas chyba przynajmniej raz w życiu spotkał się z labiryntem-łamigłówką, takim jak na ilustracji poniżej. Celem jest, naturalnie, znalezienie drogi z punktu A do punktu B. Jak przekonamy się w tym odcinku, analogia z takimi właśnie łamigłówkami rzuca nowe światło na wiele problemów występujących w praktyce. Na przykład, ekspres do kawy jest pewnym […]

Czytaj dalej "Matematyka w czasach zarazy"

Jak mówią słowa poety, „w tym największy jest ambaras żeby dwoje chciało naraz”. Kiedy mamy do czynienia nie z dwojgiem ale z większą gromadą, sprawy komplikują się jeszcze bardziej. Ludzie, jak wiadomo, łączą się w pary w sposób bardzo nieefektywny i nieoptymalny. Na szczęście, na ratunek przychodzi matematyka. Twierdzenie Halla o małżeństwach – bo to […]

Czytaj dalej "Matematyka matrymonialna"